Las funciones exponenciales son todas aquellas
funciones expresadas de la forma f(x) = bx, en donde la base
es una constante y la variable independiente es el exponente. Esta funcione
tienen gran aplicación en diversas áreas como administración, economía, la biología, física, química e ingeniería.
La función
exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y
b≠1). La condición que la base sea diferente de uno se impone, debido a que al
reemplazar la base por 1, la función bx se transforma en la función constante
f(x) = 1.
La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)= (-9)1/2 no tendrían sentido en los números
reales.
El dominio de la función exponencial está formado por el conjunto
de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los
números positivos.
Propiedades de las funciones exponenciales:
- La función exponencial existe siempre para cualquier valor de la variable independiente x.
- Se toman valores positivos para cualquier valor de x.
- El dominio de la función exponencial es todo el conjunto de los números reales.
- Todas las funciones pasan por el punto (0,1).
- Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con b>1 son crecientes. Los valores de la función crecen cuando x aumenta.
- Las gráficas de las funciones exponenciales de la forma f(x)=bx, con 0<b<1 son decrecientes. Los valores de la función decrecen cuando x aumenta.
- El eje x es una asíntota horizontal, hacía la izquierda si b>1 y hacía la derecha si b<1.
- La definición exige que la base sea positiva y diferente de uno.
- Si base=0 la función se transforma en la función constante 0.
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